«Вы чувствуете себя так, будто целая Вселенная заперта в сфере с многометровым радиусом», – говорит тополог из Университета Оклахомы в г. Стилвотер Генри Седжерман.
Нет, он описывает не впечатление от употребления ЛСД, а опыт виртуального погружения в пространство, в котором привычные правила геометрии не действуют. Вместе со своими сотрудниками Седжерман разработал программу, которая позволяет каждому, кто имеет VR-очки, прогуляться в искривленном пространстве.
Наше сознание настроено на восприятие мира в трех измерениях (четвертое измерение – время). Однако в математике пространство может иметь любое количество измерений. Неевлідова геометрия имеет определяющее значение для теории относительности А. Эйнштейна, согласно которой пространство и время искривляются под действием гравитационного поля, а параллельные прямые в них могут пересекаться или расходиться. Для нашего восприятия это есть контроинтуитивным.
«Вы можете об этом подумать, но вам не удастся это представить, пока воочию это не увидите», – говорит физик из Университета Джорджии в Атланте Элизабет Мацумото.
Эвклидовая геометрия основывается на утверждении, что параллельные линии будут находиться на одинаковом расстоянии друг от друга, если их продолжать до бесконечности. В неэвклидовой геометрии такого постулата нет. Зато есть две другие функции: сферическая геометрия, в которой они прикасаются, и гиперболическая, в которой, наоборот, расходятся.
Мацумото вместе с Седжерманом входят к инициативе Hyperbolic VR, которая с помощью виртуальной реальности пытается визуализировать неэквлидовую геометрию и приблизить ее к нашему восприятию. С ними работает коллектив математиков-художников из Сан-Франциско EleVR.
Ранее неэвклидовые геометрии были чисто математическими абстракциями, но в 1980-х математик Билл Торнтон революционизировал исследования 3D-геометрии, представив, что путешествует по ним. С тех пор математики начали создавать анимационные модели и даже симуляторы полетов, которые позволяют представить, как бы вы чувствовали себя внутри неэвклидового пространства.
По сравнению с визуализацией на экране компьютера, преимуществом VR является симуляция того, как свет попадает в глаза. Когда вы смотрите на точку в бесконечности в евклидовом пространстве, линии зрения обоих глаз параллельны. В гиперболическом же пространстве эти линии расходятся, что вызывает совсем другое восприятие реальности у наблюдателя. «Чтобы посмотреть на точку в бесконечности, вам будет нужно немного свести глаза вместе, – говорит Седжерман. – Реальность будет казаться будто ближе».
Но на самом деле это заблуждение. Один из самых странных фактов про гиперболическое пространство заключается в том, что объемы и площади в нем растут намного быстрее относительно радиуса. Если в пространстве Эвклида площадь растет в квадратной пропорции к радиусу, а объем – в кубической, то в гиперболическом пространстве отношения между ними экспоненциальные. Это означает, что в то же расстояние можно «втиснуть» гораздо больше пространства. Блуждая по планете в гиперболическом пространстве, наблюдатель увидит гораздо больше всего, преодолев то же расстояние.
Сегодня, блуждая в виртуальном неэвклидовом мире, вы можете увидеть только геометрические фигуры, но исследователи уже планируют смоделировать дома и даже улицы, а также интерактивные варианты различных игр, например, баскетбола. Они также задумываются над тем, чтобы визуализировать даже еще более сложные геометрии, в которых параллельные линии могут оставаться на одинаковом расстоянии, сходиться или расходиться в зависимости от направления, в котором они движутся, а верх и низ могут меняться местами, когда вы ходите по кругу, словно спиральными лестницами.